全职猎人新版和旧版观看顺序如下：
1. 2011年版：这是一部重制版，更接近漫画情节，画风和画质较好，看得比较顺眼。
2. 1999年版：这是一部经典的旧版，人物表情刻画、配音水平、人物动作流畅度和动画情节合理性方面表现优秀。
3. 漫画：在观看完动画版本后，可以继续阅读漫画原作，了解更详细的故事情节。
建议先观看2011年版，然后再观看1999年版，最后阅读漫画原作。这样可以更好地理解全职猎人的故事情节和人物关系。