行列式为0就一定不满秩吗

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是的,行列式为0的方阵一定不满秩。
因为矩阵的秩,行向量组的秩,列向量组的秩三秩相等。如果一个矩阵为n阶方阵且行列式为0,那么这个矩阵(方阵)的秩必小于n。
此外,如果矩阵是不满秩的,那它的n个行向量线性相关,由行列式的计算方法,此行列式必为0。
因为矩阵的秩,行向量组的秩,列向量组的秩三秩相等。如果一个矩阵为n阶方阵且行列式为0,那么这个矩阵(方阵)的秩必小于n。
此外,如果矩阵是不满秩的,那它的n个行向量线性相关,由行列式的计算方法,此行列式必为0。
参考来源
[1]为什么方阵行列式等于0,这个方阵就不满秩? - 知乎
知乎
[2]不满秩的矩阵的行列式一定为0吗.pdf
原创力文档
[3]行列式为0一定满秩吗
va.wenda_llm.quark.cn