根据搜索结果，警察是否愿意查监控取决于多个因素。以下是一些可能的原因：
1. 警力资源有限：一个城市的警察资源是有限的，他们需要处理大量的案件和紧急情况。如果只是丢失了手机等小件物品，警察可能会建议个人先自己寻找，然后再考虑是否调取监控。
2. 案件优先级：警察在处理案件时会根据优先级进行排序。如果是涉及重大财产损失或人身安全的案件，警察会更倾向于调取监控进行调查。而对于一些小额失窃或轻微事故，警察可能会要求当事人先提交书面申请，然后再根据情况决定是否调取监控。
3. 程序规定：根据《公安机关办理刑事案件程序规定》，公安机关在接受案件后，需要进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的，才会予以立案。如果警察认为案件不符合立案条件，他们可能不会主动调取监控。
4. 隐私和公共安全：监控录像涉及个人隐私和公共安全。警察在调取监控时需要考虑这些因素，确保调查行为合法合规，同时也要保护公众的隐私权。
5. 监控录像的保存时间：监控录像的保存时间有限，通常只有几天到几个月不等。如果事件发生后很久才请求查看监控，可能录像已经不存在了。
6. 社会和公民的监督：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，公安机关及其人民警察办理治安案件时，应当自觉接受社会和公民的监督。如果警察在办理案件时存在不严格执法或违法违纪行为，任何单位和个人都有权向公安机关或者人民检察院、行政监察机关检举、控告。
综上所述，警察是否愿意查监控受到多种因素的影响，包括案件的性质、警力资源的分配、法律程序的规定以及公众监督等。在某些情况下，警察可能会要求当事人遵循一定的程序，如提交书面申请，然后再决定是否调取监控录像。