1/(1+x)的泰勒展开式为：
1/(1+x) = 1 - x + x^2 - x^3 + ... = Σ(-x)^k, k=0...∞ 。
这个展开式的每一项系数是函数在该点的导数。具体来说，第n项的系数为(-1)^(n-1)。这个式子在x=0处收敛，也就是说，在这个点附近，函数的值可以近似的用展开式来表示。当x足够接近0时，这个展开式可以被用来计算1/(1+x)的近似值。
泰勒展开式的几何意义是利用多项式函数来逼近原函数。由于多项式函数可以任意次求导，易于计算，且便于求解极值或者判断函数的性质，因此可以通过泰勒公式获取函数的信息。