是的，夸克浏览器可以设置后台播放。在夸克浏览器中，您可以更改播放设置为悬浮播放。具体操作步骤如下：打开夸克浏览器，点击右下角位置的图标，进入个人主页；在个人主页界面中，点击设置，进入设置界面；在设置界面中，点击通用，进入通用界面；在通用界面点击视频播放，进入功能中；在视频播放界面中，选择应用外悬浮，就可以完成后台播放的设置了。