网上申请建设银行储蓄卡的步骤如下：
1. 打开建设银行官方网站或建行APP；
2. 在首页顶部点击搜索框，输入申请储蓄卡，并点击下方的“预约新开户”按钮；
3. 选择开立储蓄卡选项进入；
4. 选择储蓄卡的相关信息和预约办理的网点，再点击底部的“下一步”按钮进入办理；
5. 进入预约信息确认页面，确认信息无误后，点击“确定”即可完成申请。
需要注意的是，网上申请储蓄卡后的具体办理方式有两种：
1. 邮寄方式：建设银行会将银行卡邮寄给您，您需要在收到银行卡后，携带身份证原件和现金（如果需要支付工本费）到建设银行的服务网点办理。
2. 柜台办理：您可以直接携带身份证原件和现金（如果需要支付工本费）到建设银行的服务网点办理。在办理时，您需要填写一些报表并签字，设定密码。完成后，您将得到一张银行卡。
如果同时申请办理网上银行，您将同时得到一张安全卡或一个U盾。