全职猎人系列的正确观看顺序如下：
1. 电视动画：先观看2011版重制版，共62集。这个版本更接近漫画情节，画风和画质较好。
2. 剧场版：观看全职猎人剧场版新飞、全职猎人剧场版夫娘、全职猎人剧场版民间。这三个剧场版是在电视剧原剧情上改编的，特效更华丽，配音方面也延续了电视剧原来的风格。
3. 老版电视动画：观看1999版电视动画，共62集。这个版本是非常经典的，不能错过。
4. OVA：先观看OVAI，共8集；接着观看OVAII，共8集；最后观看OVAIII，共14集。这些OVA的剧情是连续的。
5. 漫画：在观看完以上动画后，可以阅读富坚义博创作的同名漫画。
以上就是全职猎人系列的正确观看顺序。