体制内不允许纹身的原因主要有以下几点：
1. 形象问题：纹身可能会影响个人和组织的形象，给人留下不好的印象。体制内工作的人需要代表团队形象，纹身与体制内的“稳重”要求相悖。
2. 职业要求：体制内工作所从事的工种多为公共服务行业，其形象要求非常高，要符合社会道德与公共形象的规范。
3. 体检规定：根据《公务员录用体检特殊标准》第四条，纹身是不合格的。公务员体检有检查皮肤项目，脖子、后背、胳膊上有纹身都会被发现，特殊岗位有全身体表检查规定。
因此，在体制内工作的人最好不要纹身，以免影响自己的职业形象和录用资格。如果已经纹身，建议在报考公务员前做好纹身的处理工作，如洗掉纹身，以提高体表体检的通过率。