异地公安来本地做笔录是合法的。根据《公安机关办理刑事案件程序规定》，异地公安机关可以请求协查犯罪嫌疑人的身份、年龄、违法犯罪经历等情况，协作地公安机关接到通知后应当在七日以内将协查结果通知请求协查的公安机关。
此外，异地公安机关还可以请求协助调查取证或者查询犯罪信息、资料，协作地公安机关应当及时协查并反馈。
需要注意的是，异地公安来本地做笔录的流程如下：首先，经公安派出所或者县级以上公安机关办案部门负责人批准，使用传唤证传唤；然后，执行人员应当持传唤证、拘传证、办案协作函件和工作证件，与协作地县级以上公安机关联系；最后，协作地公安机关协助将犯罪嫌疑人传唤、拘传到本市、县内的指定地点或者到犯罪嫌疑人的住处进行讯问。