工商银行关掉短信通知有以下几种方法：
1. 通过工商银行APP：打开工商银行APP，在首页点击“工银信使”，进入到“工银信使”界面后，随机点击一张银行卡，从银行卡跳转到新页面后，点击“终止”就可以取消短信通知了。
2. 电话取消：用户可以直接拨打工商银行官方客服热线，转接人工服务之后直接申请取消银行卡的短信提醒业务。电话取消该业务的时候，要求必须使用银行卡预留的手机号码拨打电话。
3. 营业网点取消：用户携带身份证及银行卡直接前往工商银行营业网点办理取消短信提醒的业务。
需要注意的是，工商银行短信通知服务可能收费，具体费用根据信用卡或借记卡类型而定。