元素周期表的稳定性规律表现为：
1. 同周期元素：自左向右，原子半径减小，得电子能力增强，失电子能力减弱，金属性减弱，非金属性增强。最高价氧化物对应的水化物的酸性增强，碱性减弱。非金属元素的气态氢化物的形成越来越易，其稳定性逐渐增强。气态氢化物的还原性逐渐减弱。
2. 同主族元素：自上而下，原子半径逐增，得电子能力减弱，失电子能力增强。最高价氧化物对应的水化物的碱性增强，酸性减弱。非金属元素的气态氢化物的形成越来越难，其稳定性逐渐减弱。气态氢化物的还原性逐渐增强。
此外，元素周期表中惰性气体是最稳定的元素，它们的电子排布非常稳定，外层电子数为8个，这使得它们不容易与其他元素发生化学反应。