行列式等于0时，秩小于n的原因是：任何方阵都可以通过初等行变换转化为上三角阵，而上三角阵的行列式为0当且仅当主对角线上的元素中有0。n阶上三角阵的秩为n减去主对角线上0的个数。初等行变换等于左乘可逆初等矩阵，这样的变换保持矩阵的秩不变，并且使得变换前后的矩阵的行列式同为0或同不为0。因此，当矩阵的行列式为0时，其对应的上三角阵秩小于n，也即原矩阵的秩小于n。