公安局通常不能监听微信语音通话内容，因为每个公民对自己的个人通信信息享有隐私权，不受他人干涉，不被他人或公众皆知。
但是在特殊情况下，如果微信聊天的内容涉及刑事案件，特别是有关重要的刑事案件的侦查线索等，根据我国相关法律规定，县级以上公安机关可以采取技术侦查手段，即可以对这个微信号采取监听、控制、复制聊天信息等技术侦查手段。
需要注意的是，这种监听手段可以追踪手机的位置，监听通话，拦截微信。在启动技术侦查手段之前的一定时间内，通话和微信内容都会被保存到一个为了提供通信服务公司的计算机上。