当小米手机遇到当前界面涉及隐私内容不允许截屏时，可以尝试以下方法：
1. 启用智能截屏：打开手机设置，选择辅助功能，然后选择手势控制，启用智能截屏功能。返回被限制截屏的界面，用一个手指关节单击下屏幕，不要松开，画一个圆，屏幕上就会自动出现一个截图的方框。可以调整方框，也可以调整截图里的形状，然后点击保存即可。
2. 使用第三方截屏软件：可以在应用市场下载安装第三方截屏软件，它们支持对小米手机的截屏。例如，Xposed 模块 Cemiuiler 是 MIUI 中最强大的模块，它允许您在任何情况下截取屏幕截图，即使在通常阻止您这样做的应用程序中也是如此。
需要注意的是，某些应用，如银行、金融类应用，为了信息安全，可能不支持对应用界面截屏或录屏。在使用截屏功能时，请确保遵守相关法律法规，尊重他人隐私。