第三宇宙速度的推导

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第三宇宙速度是指在地球上发射的物体摆脱太阳引力束缚,飞出太阳系所需的最小初始速度,约为16.7km/s。推导过程如下:
1. 以离太阳表面无穷远处为0势能参考面,有:1/2mv(人造天体对太阳)^2 + (-gmm/r) = 0,其中m为人造天体的质量,r为平均日地距离,m为太阳质量。解得v=√(2gm/r)=42.2km/s。
2. 地球绕太阳公转时,地面所有物体已具有29.8千米/秒的初始速度,所以沿地球公转方向发射时,只需在脱离地球引力以外额外再加上12.3千米/秒的速度。这个速度方向应与地球公转速度方向相同。
3. 设r'为地球半径,m'为地球质量。发射时必须克服地球引力做功,有:1/2mv^2 - gm'm/r' = 1/2mv'^2。又因为gm'm/r' = 1/2mv(宇宙第二速度)^2,所以1/2*m*v^2 - 1/2*mv(宇宙第二速度)^2 = 1/2*mv’^2。
通过以上推导,我们可以得到第三宇宙速度v3=16.7km/s。
1. 以离太阳表面无穷远处为0势能参考面,有:1/2mv(人造天体对太阳)^2 + (-gmm/r) = 0,其中m为人造天体的质量,r为平均日地距离,m为太阳质量。解得v=√(2gm/r)=42.2km/s。
2. 地球绕太阳公转时,地面所有物体已具有29.8千米/秒的初始速度,所以沿地球公转方向发射时,只需在脱离地球引力以外额外再加上12.3千米/秒的速度。这个速度方向应与地球公转速度方向相同。
3. 设r'为地球半径,m'为地球质量。发射时必须克服地球引力做功,有:1/2mv^2 - gm'm/r' = 1/2mv'^2。又因为gm'm/r' = 1/2mv(宇宙第二速度)^2,所以1/2*m*v^2 - 1/2*mv(宇宙第二速度)^2 = 1/2*mv’^2。
通过以上推导,我们可以得到第三宇宙速度v3=16.7km/s。
参考来源
[1]第三宇宙速度的推导是什么?
喜马拉雅
[2]第三宇宙速度详细推导过程
今日头条
[3]第三宇宙速度的推导
百度知道