快开门式压力容器启动操作的正确顺序是：先关闭快开门，然后升温，最后升压。
在启动操作前，需要检查各部位法兰、安全门线等设备是否齐全且安全无误。在操作过程中，应先缓慢打开进气口阀，待进气达到0.05MPa后关闭阀门，检查各部位是否漏气等。确认无误后，再打开进气阀并打开工作阀至正常工作状态。
需要注意的是，在引入蒸汽时，应先注意暖机，以免造成水击。升温过程一般不能超过50度每小时，升压一般不超过2.0MPa每小时。