在小米13手机上设置应用后台运行的方法如下：
1. 打开手机，进入手机桌面。
2. 找到设置的图标，点击进入手机的设置界面。
3. 在设置界面中，找到“授权管理”或“开发者选项”（不同MIUI版本可能有所不同）。
4. 在授权管理中，找到“自启动管理”，点击进入。
5. 进入后，选择想设置的软件，进行右滑打开权限。
需要注意的是，不同MIUI版本可能会有略微不同的设置路径，但总体操作步骤类似。另外，后台进程限制设置选项可能在开发者选项中，可以根据需要设置手机后台进程限制的数量，默认设置为标准限制；也可以选择不允许后台进程，或者允许1至4个进程。