移动老电话卡换新电话卡可以通过以下两种方式进行：
1. 在线办理：用户可以通过中国移动App进行换卡。首先打开中国移动App，点击“我的”，然后点击“补换卡业务”，输入手机号后选择“在线换卡”，点击“开始身份验证”，上传照片进行身份认证和人脸认证，通过认证后点击“返回继续办理业务”，验证换卡资格后点击“提交订单”，然后根据提示操作即可。
2. 营业厅办理：用户可以携带身份证和原手机卡，前往当地的移动营业厅进行换卡。工作人员会为用户重新换个新卡，号码仍然是原来的号码。
需要注意的是，在更换新卡之前，用户需要将手机中的联系人备份到其他设备，以防联系人丢失，并且清除旧手机卡里面的个人信息，例如短信记录、通话记录等，以保护个人隐私安全。