是的，工行可以在APP上关闭短信提醒。以下是具体操作流程：
1. 打开工商银行手机APP；
2. 进入工商银行手机APP主界面，点击页面左上角的登录；
3. 登录进入工商银行手机APP，点击我的账户；
4. 进入我的账户主界面，点击页面右边的工银信使；
5. 进入工银信使主界面，点击我的信使，再点击已开通短信服务的银行卡；
6. 进入余额变动提醒主界面，点击页面下方的终止图标；
7. 页面弹出：你已成功终止余额变动提醒服务，就说明工商银行短信提醒服务已经取消了。
取消后，您的手机也会收到一条银行终止工银信使服务的提醒短信。