[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为。(1)M为曲线上的动点,点P在线段OM上,且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程;(2)设点A的极坐标为,点B在曲线上,求面积的最大值。
2024-05-19 19:03:38
共 1 个回答
钟毅恒
2022-03-25 04:53:13
[答案](1);
(2) 。
(2)设点B的极坐标为,由题设知,于是面积
当时,S取得最大值。
所以面积的最大值为。
[考点] 圆的极坐标方程与直角坐标方程;三角形面积的最值。
[名师点睛]本题考查了极坐标方程的求法及应用。重点考查了转化与化归能力。遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时,求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解,或者直接利用极坐标的几何意义求解。要结合题目本身特点,确定选择何种方程。
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