两个实对称矩阵合同不一定相似。
实对称矩阵的合同是指正负惯性指数相同，而相似的充要条件是所有特征值相同。虽然实对称矩阵相似一定合同，即如果两个实对称矩阵相似，那么它们一定合同，但是合同的实对称矩阵未必相似。
例如，对角矩阵diag(3,3,3)合同于单位矩阵，而单位矩阵只能和单位矩阵相似，显然diag(3,3,3)不相似于单位矩阵。